01. Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah

{0,1,2,3,4,...}
=
Himpunan bilangan Cacah
{1,2,3,4,5,...}
=
Himpunan bilangan Asli

a. Sifat-sifat penjumlahan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
-
Sifat komutatif
:
a+b = b+a
-
Sifat Asosiatif
:
(a+b)+c = a+(b+c)
-
Elemen Identitas pada Penjumlahan
:
a+0 = 0+a

b. Sifat-sifat pengurangan
Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku
1.
(a - b) + c = (a + c) - b
;
syarat:
a > b
2.
(a - b) + c = a - (b - c)
;
syarat:
a > b dan b > c
3.
a - b = (a + c) - (b + c)
;
syarat:
a > b
4.
(a - b) - c = (a - c) - b
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
5.
(a - b) - c = a - (b + c)
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
6.
a - b = (a - c) - (b - c)
;
syarat:
a > b dan b > c
7.
(a + b + c) - (p + q + r) = (a - p) + (b - q) + (c - r)
;
syarat:
a > p, b > q, dan c > r

c. Sifat-sifat perkalian
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku
-
Sifat Komutatif
:
a x b = b x a
-
Sifat Asosiatif
:
(a x b) x c = a x (b x c)
-
Sifat Distributif
perkalian terhadap penjumlahan
:
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
-
Sifat Distributif
perkalian terhadap pengurangan
:
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
-
Unsur identitas pada perkalian
:
a x 1 = 1 x a = a
-
Sifat perkalian dengan bilangan Nol
:
a x 0 = 0 x a = 0
-
Sifat perkalian untuk urutan
:
Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c

d. Sifat-sifat pembagian
1
Sifat bilangan nol dalam pembagian:
Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku
0 : a = 0 untuk a ≠ 0
a : 0 = tidak didefinisikan
0 : 0 = tidak tentu
2.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b.
3.
(abc) : (pqr) = a/p  x  b/q  x  c/r
;
syarat:
a, b, c, p, q, r merupakan bilangan-asli
-  p faktor dari a
-  q faktor dari b, dan
-  r faktor dari c
4.
a : b = (ca) : (cb)
;
syarat:
c ≠ 0, dan b faktor dari a
5.
a : b = [a/c] : [b/c]
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b
6.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
7.
(a : b) : c = (a : c) : b
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
8.
Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:
(a + b) : c = [a/c] + [b/c]
;
syarat:
c faktor dari a dan b
9.
Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:
(a - b) : c = a/c  -  b/c
;
syarat:
a > b dan c faktor dari a dan b
10.
Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c  <  b/c

e. Sifat-sifat perpangkatan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
1.
(a x b)c = ac x bc
2.
[a/b]c = ac : bc
3.
ab x ac = ab+c
ab : ac = ab-c
; syarat:
b ≥ c,
(ab)c = abc
4.
Bilangan nol dalam perpangkatan
0a = 0
a0 = 1

f. Sifat-sifat penarikan akar
Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku


g. Sifat-sifat penarikan Logaritma



Comments (0)

Fish

Clock World